lunes, 7 de mayo de 2018

Modelos de Equilibrio General Dinámico y Estocástico para análisis de políticas

El siguiente texto es una traducción al español del artículo original "Dynamic stochastic general equilibrium models for policy analysis" realizado por David Schenck, Econometra Senior.


¿Qué son los modelos DSGE?

Los modelos de equilibrio general dinámico y estocástico (DSGE, por sus siglas en inglés, Dynamic Stochastic General Equilibrium) son usados por macroeconometristas para modelar múltiples series de tiempo. Un modelo DSGE está basado en teoría económica. Una teoría tendrá ecuaciones sobre cómo se comportan los individuos o sectores de la economía y cómo interactúan estos sectores. Lo que surge es un sistema de ecuaciones cuyos parámetros pueden vincularse a las decisiones de los actores económicos. En muchas teorías económicas, los individuos toman acciones basadas, en parte, en los valores que esperan que las variables tomen en el futuro, y no solo en los valores que toman esas variables en el período actual. La fortaleza de los modelos de DSGE es que incorporan estas expectativas explícitamente, a diferencia de otros modelos con múltiples series de tiempo.

Los modelos DSGE a menudo se usan en el análisis de choques o contrafactuales. Un investigador puede someter el modelo económico a un cambio inesperado en la política o en el ambiente y ver cómo responden las variables. Por ejemplo, ¿cuál es el efecto de un aumento inesperado de las tasas de interés en el producto? O un investigador podría comparar las respuestas de las variables económicas con diferentes regímenes de política. Por ejemplo, un modelo podría usarse para comparar resultados bajo un régimen de impuestos altos versus impuestos bajos. Un investigador exploraría el comportamiento del modelo bajo diferentes configuraciones para los parámetros de tasa impositiva, manteniendo constantes otros parámetros.

En esta publicación, mostraré cómo estimar los parámetros de un modelo de DSGE, cómo crear e interpretar un impulso-respuesta, y cómo comparar el impulso-respuesta estimado a partir de los datos con un impulso-respuesta generado por un régimen de política contrafactual.


Estimar los parámetros del modelo

Tengo datos mensuales sobre la tasa de crecimiento de la producción industrial y las tasas de interés. Usaré estos datos para estimar los parámetros de un pequeño modelo DSGE. Mi modelo tiene solo dos agentes: empresas que generan producto (ip) y un banco central que establece tasas de interés (r). En mi modelo, el crecimiento de la producción industrial depende de la tasa de interés esperada en un período en el futuro y de otros factores exógenos. A su vez, la tasa de interés depende del crecimiento de la producción industrial contemporánea y de otros factores latentes. Llamo a los factores latentes que afectan la producción e y a los factores latentes que afectan las tasas de interés m.

En la jerga, los factores latentes se conocen como "variables de estado". Podemos imponer un choque a las variables de estado y rastrear cómo afecta ese choque al sistema. Especifico la evolución de m como un proceso AR (1). Para darle al modelo algunas dinámicas adicionales, especifico la evolución de e como un proceso AR (2). Mi modelo completo es:


Antes de discutir estas ecuaciones a mayor detalle, vamos a estimar los parámetros con dsge.


La primera ecuación es la ecuación de producción. Escribimos (1) en Stata como (ip = {alpha} * E (F.r) + e). Esta ecuación especifica el crecimiento de la producción industrial en función de las tasas de interés futuras esperadas. Esta tasa de interés aparece en esta ecuación dentro de un operador E(); E(F.r) representa el valor esperado de la tasa de interés un período por delante. Piense en alpha como un parámetro establecido por las empresas y tomado como dado por los hacedores de política. El valor estimado de alpha es negativo, lo que implica que el crecimiento de la producción industrial disminuye cuando las empresas esperan enfrentar un período de mayores tasas de interés.

La segunda ecuación es la ecuación de la tasa de interés. Escribimos (2) en Stata como (r = {beta} * ip + m). Piense en beta como un parámetro establecido por los hacedores de política; mide qué tan fuertemente los hacedores de política reaccionan a los cambios en la producción. Vemos que la estimación de beta es positiva. Los hacedores de política tienden a aumentar las tasas de interés cuando la producción es alta y recortar las tasas de interés cuando la producción es baja. Sin embargo, el coeficiente de respuesta estimado es bastante pequeño. Pensaremos en el coeficiente de ip como representación de una política sistemática (cómo los hacedores de política responden directamente a la producción industrial) y pensemos que la variable de estado m representa la política discrecional (u otros factores que afectan las tasas de interés además de la política).

La tercera ecuación es una ecuación autorregresiva de primer orden para m, la variable que captura la política discrecional que afecta las tasas de interés. Escribimos (3) en Stata como (F.m = {rho} * m, state). Las variables de estado están predeterminadas, por lo que la convención temporal en dsge es que las ecuaciones de estado se especifican en términos del valor de la variable de estado un período por delante (F.m). Las ecuaciones de estado también se marcan con la opción state. El error v(t+1) está incluido por defecto. El parámetro rho autorregresivo estimado es positivo y captura la persistencia de la tasa de interés.

El modelo tiene cuatro ecuaciones, pero el comando dsge incluye cinco ecuaciones. La ecuación (4) especifica un proceso AR (2) para factores exógenos que afectan el crecimiento de la producción industrial. Para especificar esta ecuación al dsge, necesito dividirla en dos partes, y esas dos piezas se convierten en las dos últimas ecuaciones en el modelo. Para obtener más información, consulte la nota al pie al final de esta publicación. Los parámetros en estas ecuaciones theta1 y theta2 capturan la persistencia en el crecimiento de la producción industrial.


Explorar un choque en el modelo: impulso-respuestas

A continuación, agregamos los choques al modelo y rastreamos sus efectos en la producción industrial. Para hacer esto, necesitamos establecer un archivo de función impulso-respuesta (IRF) y almacenar las estimaciones en él. El comando irf set crea un archivo, dsge_irf.irf, para contener nuestros IRF. El comando irf create estimated crea un conjunto de impulso-respuesta usando las estimaciones actuales de dsge. El comando irf create crea un conjunto completo de todas las respuestas a todos los impulsos posibles. En nuestro modelo, esto significa que ambas variables de estado e y m están impactadas, y la respuesta se registra para ip y r. Finalmente, usaremos el comando irf graph irf para elegir qué respuestas trazar y qué impulsos dirigen esas respuestas. Solo graficamos la respuesta de ip para cada uno de los impulsos e y m.


Cada panel muestra la respuesta de la producción industrial a un choque. Debido a que nuestros datos se miden en tasas de crecimiento, el eje vertical también se mide en tasas de crecimiento. Por lo tanto, un valor de "4" en el panel de la izquierda significa que después de un choque de una desviación estándar, la producción industrial crece cuatro puntos porcentuales más rápido de lo que lo haría. El eje horizontal es el tiempo; ya que usamos datos mensuales, el tiempo está en meses, y 12 pasos representan 1 año.

El panel de la izquierda muestra la respuesta de la producción industrial a un aumento en e, el factor latente que afecta la producción. La producción industrial aumenta, alcanzando su máximo un período después del choque, para después volver a establecerse en el equilibrio a largo plazo. El efecto del shock desaparece rápidamente; la producción industrial vuelve al equilibrio de largo plazo dentro de 12 períodos (1 año de observaciones mensuales).

El panel de la derecha muestra la respuesta de la producción industrial a un aumento en m, que tiene una interpretación natural como un alza inesperada en las tasas de interés. El tamaño de un choque es de una desviación estándar, que a partir de la tabla de estimaciones dsge anterior es un aumento inesperado en las tasas de interés de alrededor de 0.546, o alrededor de la mitad de un punto porcentual. En respuesta, vemos en el gráfico que el crecimiento de la producción industrial cae en aproximadamente un tercio de un punto porcentual y permanece bajo durante más de 24 períodos. Todas las variables en un modelo DSGE son estacionarias, por lo que, en el largo plazo, el efecto de un choque desaparece y las variables vuelven a su media de largo plazo que es cero.


Explorar política sistemática: un cambio en el régimen

A continuación, contemplamos un cambio en el régimen de políticas. Supongamos que los hacedores de políticas reciben instrucciones para suavizar las fluctuaciones en la producción industrial que resultan de los choques a e. En términos del modelo, esta instrucción estaría representada por un cambio del coeficiente de respuesta beta, visto en los datos como relativamente bajo, a uno mayor.

El comando dsge con las opciones from() y solve  permite rastrear un impulso-respuesta desde cualquier conjunto de parámetros arbitrarios. Aprovecharemos esta característica ahora. Primero, almacenamos el vector de parámetro estimado en una matriz de Stata:


A continuación, reemplazamos el coeficiente beta con un coeficiente de respuesta más grande. Para fines ilustrativos, uso un coeficiente de respuesta de 0.8 en lugar de 0.02. Los vectores de parámetros viejos y nuevos son:


Como se esperaba, son idénticos excepto por la entrada beta. A continuación, volvemos a correr el dsge con el nuevo vector de parámetros usando from() y resolve.


Utilizamos este nuevo vector de parámetros para crear un nuevo conjunto de IRFs que llamaremos contrafactual.


Finalmente, graficamos las respuestas bajo los vectores de parámetros estimados y contrafácticos con irf ograph:


La política más agresiva ha amortiguado la respuesta de la producción industrial al choque. El hacedor de políticas podría experimentar con otros valores de beta hasta que encuentre un valor que amortigüe la respuesta de la producción industrial en la cantidad deseada.


Apéndice

Datos

Utilicé datos sobre la tasa de crecimiento de la producción industrial y sobre la tasa de interés de los fondos federales. Ambas series están disponibles mensualmente en la base de datos de la Reserva Federal de St. Louis, FRED. El comando import fred de Stata importa datos FRED. Los códigos son INDPRO para producción industrial y FEDFUNDS para la tasa de fondos federales.

Genero la variable ip como la tasa de crecimiento trimestral anualizada de la producción industrial y utilizo una muestra de 1954 a 2006.



Especificando ecuaciones de estado con rezagos largos

Ver también [DSGE] intro 4c.

Observe que las variables de estado se escriben en forma espacio-estado en términos de sus valores de un período por delante. Para un proceso AR (1), esto es fácil. La ecuación


Se convierte de la siguiente forma en Stata:


Pero para un proceso AR (2), la ley de movimiento para la variable de estado es


Que dividimos en dos ecuaciones:


Estas dos ecuaciones se convierten, en Stata,


Donde la opción nonshock en la última ecuación especifica que es exacta.

Ver también  [TS] sspace example 5, donde un truco similar es usado.



¡Gracias por entrar a nuestro Blog!



>>> Accede al artículo original aquí.
>>> Accede a nuestro micrositio Stata aquí.


Este blog es administrado por MultiON Consulting S.A. de C.V.

No hay comentarios.:

Publicar un comentario