lunes, 27 de mayo de 2019

Programando un comando de estimación en Stata: Usado comandos matriciales y funciones para calcular objetos MCO.

Extracto traducido por MultiON Consulting, basado en el original escrito por David M. Druker - Director Ejecutivo de Econometría.

A continuación, presento las fórmulas para calcular el estimador de mínimos cuadrados ordinarios (MCO), y discuto algunas implementaciones de archivos do de ellas. Analizo las fórmulas y el cálculo de los errores estándar basados en la independencia, los errores estándar robustos y los errores estándar robustos agrupados. Introduzco a los comandos matriciales de Stata y las funciones de matriciales que uso en los comandos tipo ado, y que analizo en las próximas publicaciones.

Esta es la quinta publicación de la serie Programando un comando de estimación en Stata. Te recomiendo que empieces por el principio. 


Fórmulas MCO

Recordemos que las estimaciones puntuales de MCO están dadas por


Donde xi es el vector 1 x k de variables independientes, yi es la variable independiente para cada una de las N observaciones en la muestra, y el modelo para yi es


Si el término es independiente e idénticamente distribuído, estimamos la matriz de varianzas y covarianzas del estimador (VCE) con

Donde

Vea Cameron y Trivedi (2005), Stock y Watson (2010), o Wooldridge (2015) para una introducción a MCO.


Implementación matricial en Stata

Utilizo el comando matrix accum para calcular la suma de los productos sobre las observaciones. Escribiendo


Se pone 

dentro de la matriz de Stata zpz, donde  

El 1 aparece porque matrix accum tiene incluido el término constante por defecto, como casi todos los comandos de estimación.

Debajo, uso matrix accum para calcular
el cual contiene
y

Ejemplo 1: Usando matrix accum


Ahora, extraigo
de las filas 2-4 y columnas 2-4 de zpz y
de las filas 2-4 y columna 1 de zpz.


Ejemplo 2: Extrayendo submatrices


Ahora calcularé el término beta estimado de las matrices formadas en el ejemplo 2.


Ejemplo 3: Calculando beta estimado


Transpuse b para hacerla un vector fila ya que las estimaciones puntuales en Stata son guardadas como vectores fila.

El ejemplo 3 ilustra que la matriz b contiene los coeficientes estimados y los nombres de las variables sobre las cuales se han estimado estos coeficientes. Para aclarar, nuestro modelo es


Y b contiene la información de que -220.16 es el coeficientes etimado de mpg, 43.56 es el coeficiente estimado para trunk, y el valor de la constante.

Podemos calcular la combinación lineal 
 sobre las observaciones usando la información en b, ya que b contiene tanto el valor como el nombre de cada coeficiente.

Uso matrix score para calcular esta combinación lineal para cada observación, y uso generate para reiterar qué es esta combinación lineal.


Ejemplo 4: Usando matrix score para calcular: 


Uso las predicciones para E[price|mpg, trunk] en xbhat1 para calcular los residuales y la VCE estimada.


Ejemplo 5: Calculando la VCE estimada


(Consulte Programando un comando de estimación en Stata: Dónde almacenar tus cosas.
 para discusiones sobre el uso de los resultados de los comandos de clase r y el uso de macros locales).

Verifico que mis calculos para el beta estimado y de la VCE  coincidan con los resultados de regress.


Ejemplo 6: Comparando contra regress



Errores Estándar Robustos

El estimador robusto usado frecuentemente de la VCE está dado por

Donde
Vea Cameron y Trivedi (2005), Stock y Watson (2010), o Wooldridge (2015) para derivaciones y discusiones.

matrix accum con ponderaciones
calcula la fórmula para M. Debajo, uso matrix accum para calcular M


Ejemplo 7: Una VCE robusta

Ahora verifico que mis cálculos coincidan con aquellos reportados por regress.


Ejemplo 8: Comparando cálculos de VCE robusta



Errores Estándar Robustos Agrupados

El estimador robusto agrupado de la VCE es frecuentemente usado cuando los datos tienen una estructura panel, también conocida como estructura longitudinal. Esta VCE explica la correlación intragrupo de los errores, y está dada por

Donde



Ejemplo 9: Una VCE robusta agrupada


Ahora verifico que mis cálculos coincidan con los reportados por regress.


Ejemplo 10: Comparando cálculos de VCE robusta agrupada



Hecho y sin hacer

Revisé las fórmulas que subyacen en el estimador de MCO y mostré cómo calcularlas utilizando los comandos y funciones matriciales de Stata. En las siguientes dos publicaciones, escribo un comando ado que implementa estas fórmulas.


Referencias

Cameron, A. C., y P. K. Trivedi. 2005. Microeconometrics: Methods and applications. Cambridge: Cambridge University Press.
Stock, J. H., y M. W. Watson. 2010. Introduction to Econometrics. 3rd ed. Boston, MA: Addison Wesley New York.
Wooldridge, J. M. 2010. Econometric Analysis of Cross Section and Panel Data. 2nd ed. Cambridge, Massachusetts: MIT Press.
Wooldridge, J. M. 2015. Introductory Econometrics: A Modern Approach. 6th ed. Cincinnati, Ohio: South-Western.



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